El head coach de GTO Wizard, Tom Boshoff, tuiteó recientemente la deprimente gráfica de un pobre muchacho:

Y lo comentó así:

— Bueno, es hora de estropear el humor de mis suscriptores.

Miren esta brutal captura de pantalla: al pobre jugador regular le faltan 70 buy-ins en 250.000 manos. Así que tengo una pregunta: después de otro millón de manos, ¿creen que las líneas amarilla y verde se acercarán o divergirán aún más? ¿Deberían converger?

La mayoría de los jugadores creen intuitivamente que las líneas convergerán si juegan lo suficiente. Pero esto es un error: una baraja no tiene memoria. No hay karma en el poker que "le deba" a nuestro héroe 70 buy-ins. Y no hay ninguna fuerza mágica que impulse las ganancias hacia el valor esperado (EV).

Las líneas tienen la misma probabilidad de converger o divergir aún más. El valor esperado se mantendrá en exactamente 70 buy-ins. Una mala racha no aumenta las probabilidades de una buena racha en el futuro. Acepta esto como un hecho: a los dioses del poker les es indiferente tu sufrimiento.

Un suscriptor le preguntó qué probabilidades tenía un jugador regular con un winrate de 6BB/100 de tener semejante racha. "Casi las mismas que al igualar en el turn con una gutshot y conseguir una escalera en el river", respondió Tom.

Muchos escribieron que han vivido horrores similares. Un jugador compartió su dolor:

Aquí estoy en 60 buy-ins menos a lo largo de 12 meses, jugando $10/$20. La gráfica está un poco desactualizada, pero a día de hoy, ya voy 70 buy-ins menos. De ellos, 30 se deben exclusivamente a par de reyes en mano.

Y cuando jugaba heads-up hyperturbo, en un momento dado, estaba 600 buy-ins por debajo de mi objetivo. Solo 150 de esos buy-ins acabaron "regresando". Si las líneas divergen significativamente, es muy probable que nunca vuelvan a unirse. La mayoría de los jugadores no entienden lo brutal que es la varianza.

Los comentarios también recordaron el excelente artículo de Patrick Howard de 2019 sobre este mismo tema: el infierno que les espera a los regulares incluso con los winrates más respetables. Lo hemos traducido para ustedes, así que asumamos el miedo juntos.

Cómo evitar engañarte a ti mismo al estimar la varianza

Soy un gran fan de la calculadora de varianza PrimeDope. En cuanto empiezo una mala racha, empiezo a introducir los números y a disfrutar de cuánto estoy perdiendo. Pero en algún momento, me di cuenta de que algo fallaba en mis cálculos. ¡A veces se ven realmente ridículos! Por alguna razón, mis amigos y yo a menudo terminamos en rachas que la calculadora considera irreales.

He visto gráficas de jugadores con buy-ins de 50-60 menos más de una vez. Y todos son jugadores regulares fuertes con altos winrates. Veamos cómo la calculadora evalúa la probabilidad de que un jugador que gana 7 ciegas grandes cada 100 manos experimente un downswing de 50 buy-ins a lo largo de 50.000 manos:

  • Winrate a distancia: 7 BB cada 100
  • Desviación estándar: 100 BB cada 100
  • Winrate para el período del reporte: -10 BB cada 100
  • Número de manos: 50.000

La calculadora afirma que hay un 99,9928 % de probabilidades de no ver una mala racha (ni nada peor). Eso significa que la probabilidad de experimentar este tipo de mala racha después de jugar 50.000 manos es del 0.0072%. ¡Una entre 14.000! Y, repito, esto me ha pasado más de una vez.

Obviamente, los cálculos no son perfectos. Asumen que el winrate de un jugador es estable, lo cual obviamente no es así. Las alineaciones varían, además, la gente entra en tilt y empieza a jugar peor (lo que aumenta la probabilidad de un down). Pero no necesitamos cifras exactas. Si la calculadora es siquiera aproximada, ¡sigue siendo asombroso! ¿Cómo puede ser siquiera de 1 entre 14.000?

Alerta de spoiler: la calculadora tiene razón. El error radica en la interpretación de los datos que arroja. Porque esa probabilidad de 1 entre 14.000 es la de obtener ese resultado tras jugar 50.000 manos una sola vez. Pero la gente de la que hablo juega millones de manos. Y, por lo tanto, sus probabilidades de conseguir esa racha son mucho mayores.

¿Cómo se debe contar realmente?

El desafío es evitar el llamado sesgo de selección.

*Conferencia en un congreso para estadísticos*
— ¡Levanten la mano si saben qué es el sesgo de selección!
*Todos levantan la mano*
— Como pueden ver, el concepto es bien conocido.

Imagínese este diálogo:

— Ayer tiré una moneda al aire y ¡salió cara 10 veces seguidas!

— ¡Caray! La probabilidad de que eso pase es de 1 en 1000.

— ¡Sí, una locura total!

— ¿Cuántas veces has lanzado una moneda en total?

— Bueno... unas 500 veces.

Estarás de acuerdo, la historia no fue tan espectacular como parecía al principio. La probabilidad de ver una racha de 10 caras en 500 lanzamientos no es, por decirlo suavemente, de 1 entre 1.000. Sí, sigue siendo genial, pero no es especialmente sorprendente. Y esto es precisamente lo que los jugadores de poker a menudo no entienden al evaluar la varianza.

Cuantos más intentos, mayor es la probabilidad de un evento inusual. Los regulares juegan cientos de miles de manos al año. Y cada una de estas manos es el comienzo de una nueva racha. Así que la pregunta no debería ser: "¿Cuál es la probabilidad de tal o cual mala racha en tantas manos?", sino: "¿Cuál es la probabilidad de experimentar una mala racha importante a lo largo de un periodo muy largo?".

PrimeDope no puede calcular esto, así que le pedí a un amigo muy listo que hiciera los cálculos (Rob, gracias, amigo). Y esto es lo que obtuve:

Simulaciones de downswings

Seleccionamos 10.000 jugadores regulares ficticios con winrates idénticos. Cada uno jugó 3 millones de manos (similar a la distancia que un regular online juega a lo largo de su carrera). Y para cada uno de estos 10.000 jugadores virtuales, medimos el peor downswing durante todo el período.

Vimos esta imagen:

Esto es lo que calculamos:

  • El downswing máximo promedio es el tamaño promedio de una caída que se espera que ocurra al menos una vez.
  • Umbral de confianza del 90%: podemos estar 90% seguros de que el downswing más fuerte no superará este número.
  • El umbral de confianza del 95%: lo mismo, sólo que ahora estamos 95% seguros.

Los jugadores con un winrate de 5 BB cada 100 manos experimentaron un downswing máximo promedio de 7.000 BB (70 buy-ins).

Jugadores con un winrate de 10 BB cada 100: 4.300 BB.

Todo es lógico: a mayor winrate, más suaves las rachas. Pero la situación empeora en los extremos. El umbral de confianza del 95% para un jugador con un winrate de 10 BB/100 sube a 6.600 BB (66 buy-ins).

También realizamos simulaciones para un millón, 250.000 y 50.000 manos para estimar distancias más tangibles:

Qué es importante comprender

Supongamos que eres un jugador con un winrate de 7,5 BB/100 y experimentas una mala racha de 3.100 BB. Según nuestros cálculos, en un período de 250.000 manos, este es el promedio máximo de mala racha. Por lo tanto, a grandes rasgos, es bastante común. Si juegas 20.000 manos al mes, experimentarás una racha similar aproximadamente una vez al año. Pero podría ser peor. El intervalo de confianza del 95% es de hasta 5.900 BB. Esto es poco probable, pero también será normal.

Un resultado decepcionante

Los jugadores de poker subestiman drásticamente la varianza. La mayoría de los regulares con un winrate de 5BB100 no creen poder perder 38 buy-ins. Pero deberían esperar exactamente ese tipo de downswing cada 250.000 manos, de media. Un jugador que grindea con esfuerzo experimentará tales caídas cada 3-5 meses.

Si lo descrito arriba te aterra, es hora de considerar si tu bankroll es lo suficientemente fuerte. No me extenderé en la gestión del bankroll; que cada uno evalúe los riesgos por sí mismo. Solo he intentado mostrar que los golpes fuertes de la varianza no son solo posibles, sino que todos deberían esperarlos. Ese es nuestro trabajo. Si hiciste del poker tu profesión: abróchate el cinturón, va a sacudir fuerte.